SPI非言語クイズ 数のカラクリ

P・Q・R・Sの4人の身長について、次のことが分かっている。 Ⅰ PはQより高い　Ⅱ RはSより低い　Ⅲ Qは最も低くない このとき確実にいえるものはどれか。

1. Sが最も高い
2. Rが最も低い
3. Pが最も高い
4. QはRより低い

正解：2番

ⅢよりQは最下位ではなく、ⅠよりPはQより高いのでPも最下位ではない。ⅡよりRはSより低いのでSも最下位ではない。残るRが最も低いと確定する。一方、最も高いのはPかSのどちらもあり得るため「Sが最も高い」「Pが最も高い」は確実ではない。消去法で最下位を絞るのが順序推論の基本。

「雨が降れば試合は中止になる」が正しいとき、必ず正しいといえるものはどれか。

1. 試合が中止なら雨が降っている
2. 雨が降らなければ試合は中止にならない
3. 試合が中止でなければ雨は降っていない
4. 雨が降らなくても試合は中止になる

正解：3番

「AならばB」が真のとき、必ず真になるのは対偶「BでないならばAでない」だけ。よって「試合が中止でなければ雨は降っていない」が正しい。「中止なら雨」は逆、「雨でなければ中止でない」は裏で、どちらも真とは限らない（雨以外の理由で中止になる場合がある）。逆・裏・対偶の区別はSPI推論の頻出。

A〜Eの5人が横一列の5席に座っている。 Ⅰ Aは端の席　Ⅱ BはAの隣　Ⅲ Dは中央の席　Ⅳ EはDの隣ではない このとき確実にいえるものはどれか。

1. AはCの隣である
2. CはDの隣である
3. EはBの隣である
4. Bは中央の隣である

正解：2番

席を左から1〜5とし、Dは3番。Aは1番か5番で、Bはその隣（2番か4番）。EはDの隣（2・4番）ではないので、Eは残った端の席。残る席はDの隣の1つで、そこにCが入る。並びは「A B D C E」か「E C D B A」の2通りで、どちらもCはDの隣。Bは2番か4番で中央の隣だが、選択肢の他の記述はどちらか一方でしか成り立たない。

A・B・Cの3人の年齢の合計は60歳である。AはBより4歳年上で、CはBのちょうど2倍の年齢である。Cは何歳か。

1. 24歳
2. 26歳
3. 28歳
4. 30歳

正解：3番

Bをx歳とおくと、A＝x＋4、C＝2x。合計は (x＋4)＋x＋2x＝4x＋4＝60 より 4x＝56、x＝14。よってB＝14歳、A＝18歳、C＝28歳。検算：18＋14＋28＝60で合う。基準となる人を文字でおき、他を全てその文字で表すのが年齢算の定石。

赤・青・黄のボールが合わせて20個ある。赤は青より多く、黄は赤のちょうど2倍ある。どの色も1個以上あるとき、青は何個か。

1. 2個
2. 3個
3. 4個
4. 5個

正解：1番

赤をx個とすると黄は2x個、青は20－3x個。赤＞青より x＞20－3x、4x＞20、x＞5。青が1個以上なので 20－3x≧1、x≦6。よってx＝6で、赤6個・青2個・黄12個。検算：6＋2＋12＝20、赤6＞青2、黄12＝赤6×2で全て満たす。不等式で範囲を絞り整数解を探す典型問題。

A〜Dの4チームが総当たり戦を行った（引き分けなし）。Aは全勝、BはCに勝ち、Dは1勝2敗だった。BがDに負けたとすると、Cの成績はどれか。

1. 3勝0敗
2. 2勝1敗
3. 0勝3敗
4. 1勝2敗

正解：4番

Aは全勝なのでB・C・DはみなAに負けている。Dは1勝2敗で、Aに負けているのでB・Cのどちらか一方に勝ち、他方に負けた。BがDに負けたなら、DはBに勝ち、Cに負けたことになる。よってCはAに負け、Bに負け、Dに勝った＝1勝2敗。対戦表を書いて、確定した勝敗から順に埋めていくと間違えにくい。

P〜Tの5人が徒競走をした（同着なし）。 Ⅰ PはQより先にゴールした　Ⅱ RはPより後、Tより先にゴールした　Ⅲ SはQのすぐ後にゴールした このとき確実にいえるものはどれか。

1. Pが1位である
2. Qが2位である
3. Rが3位である
4. Tが最下位である

正解：1番

条件はP＜Q、P＜R＜T、Q・Sが連続。PはQ・R・Tより先で、SはQの直後なのでSより先。したがってPは全員より先で必ず1位。あり得る順位は「PQSRT」「PRQST」「PRTQS」の3通り。Qは2位・3位・4位、Rは2位か4位、Tは3位か5位もあり得るので他は確実ではない。全通り書き出して確認するのが確実。

定価1200円の商品を25％引きで買うと、代金はいくらか。

1. 800円
2. 850円
3. 900円
4. 950円

正解：3番

25％引きは定価の (1－0.25)＝0.75倍。1200×0.75＝900円。または割引額 1200×0.25＝300円 を引いて 1200－300＝900円。「25％引き」と「25％」を混同して300円と答えないよう注意。割合の問題は「もとにする量×割合」を必ず意識する。

濃度8％の食塩水300gに水を100g加えると、濃度は何％になるか。

1. 4％
2. 6％
3. 7％
4. 7.5％

正解：2番

食塩の量は 300×0.08＝24g で、水を加えても変わらない。全体は 300＋100＝400g になるので、濃度は 24÷400＝0.06、つまり6％。食塩水の問題は「食塩の量は変わらない」ことに着目し、食塩の量÷全体の量で求める。

A：B＝3：4、B：C＝6：5 のとき、A：B：C はどれか。

1. 3：4：5
2. 6：8：5
3. 18：24：20
4. 9：12：10

正解：4番

Bをそろえる。4と6の最小公倍数は12なので、A：B＝3：4＝9：12、B：C＝6：5＝12：10。よってA：B：C＝9：12：10。「18：24：20」も比としては同じ値だが、最も簡単な整数比は9：12：10。連比は共通項の最小公倍数でそろえるのが基本。

ある学校の生徒数は480人で、男子は女子より40人多い。男子と女子の人数の比はどれか。

1. 13：11
2. 12：11
3. 7：5
4. 3：2

正解：1番

和差算で、男子＝(480＋40)÷2＝260人、女子＝(480－40)÷2＝220人。比は 260：220＝13：11（20で割る）。検算：260＋220＝480、260－220＝40で合う。和と差が分かっている2量は「(和＋差)÷2」「(和－差)÷2」で即座に求まる。

今年の売上は昨年より20％増えて600万円だった。昨年の売上はいくらか。

1. 450万円
2. 480万円
3. 500万円
4. 540万円

正解：3番

昨年の売上をxとすると、今年は x×1.2＝600万円。よって x＝600÷1.2＝500万円。「600万円の20％を引いて480万円」とするのは誤りで、20％の基準は昨年の売上である。検算：500×1.2＝600で合う。増減後の値からもとの値を求めるときは割り算。

濃度5％の食塩水200gと濃度10％の食塩水300gを混ぜると、濃度は何％になるか。

1. 7％
2. 7.25％
3. 7.5％
4. 8％

正解：4番

食塩の量は 200×0.05＝10g、300×0.10＝30g で合計40g。全体は200＋300＝500g。濃度は 40÷500＝0.08 で8％。単純に (5＋10)÷2＝7.5％ とするのは量の重みを無視した誤り。混合問題では必ず食塩の量を合計してから割る。

Aさんは所持金の5分の3を使い、次に残りの4分の1を使ったところ、900円残った。最初の所持金はいくらか。

1. 2400円
2. 2700円
3. 3000円
4. 3600円

正解：3番

所持金をxとする。5分の3を使うと残りは 5分の2 x。その4分の1を使うと残りは 5分の2 x×4分の3＝10分の3 x。これが900円なので x＝900×10÷3＝3000円。検算：3000×3/5＝1800使い残り1200、1200×1/4＝300使い残り900で合う。「残りの〜」は直前の残額が基準になる点に注意。

原価800円の商品に25％の利益を見込んで定価をつけると、定価はいくらか。

1. 900円
2. 1000円
3. 1050円
4. 1100円

正解：2番

利益25％を見込むとは、原価の (1＋0.25)＝1.25倍を定価にすること。800×1.25＝1000円。利益は 1000－800＝200円で、原価の25％になっている。損益算では「原価×(1＋利益率)＝定価」「定価×(1－割引率)＝売価」の2本の式が基本。

定価1500円の商品を2割引で売ったところ、200円の利益が出た。この商品の原価はいくらか。

1. 1000円
2. 1100円
3. 1200円
4. 1300円

正解：1番

売価は 1500×(1－0.2)＝1200円。利益200円は「売価－原価」なので、原価＝1200－200＝1000円。検算：1000円で仕入れ1200円で売れば利益200円。定価から直接200円を引いて1300円としないよう注意。まず売価を出し、それから原価を逆算する。

ある商品に原価の3割の利益を見込んで定価をつけ、定価の1割引で売ったところ、利益は340円だった。原価はいくらか。

1. 1700円
2. 1800円
3. 1900円
4. 2000円

正解：4番

原価をxとすると定価は1.3x、売価は 1.3x×0.9＝1.17x。利益は 1.17x－x＝0.17x＝340円 なので x＝340÷0.17＝2000円。検算：定価2600円、1割引で2340円、利益2340－2000＝340円で合う。原価を1とおいて売価の倍率をまとめて出すのが最短。

原価1200円の商品に定価1500円をつけた。原価の5％の利益が出るように売るには、定価の何％引きにすればよいか。

1. 10％
2. 16％
3. 20％
4. 24％

正解：2番

利益が原価の5％なので売価は 1200×1.05＝1260円。割引額は 1500－1260＝240円で、定価に対する割合は 240÷1500＝0.16 で16％。「原価の5％」を定価に対する割合と混同しないこと。割引率は必ず定価を基準に計算する。

1個300円で仕入れた商品100個に1個400円の定価をつけ、70個は定価で売り、残り30個は定価の半額で全部売った。利益の合計はいくらか。

1. 3000円
2. 3500円
3. 4000円
4. 6000円

正解：3番

仕入れ総額は 300×100＝30000円。売上は定価分 400×70＝28000円、半額分 200×30＝6000円 で合計34000円。利益は 34000－30000＝4000円。値下げ分も含めて売上を合計してから仕入れ総額を引く。「70個の利益7000円」だけで答えないよう注意。

ある商品を定価の2割引で売ると200円の利益が出て、3割引で売ると100円の損失になる。この商品の原価はいくらか。

1. 2000円
2. 2200円
3. 2400円
4. 2600円

正解：2番

定価をD、原価をCとすると、0.8D－C＝200、0.7D－C＝－100。上の式から下の式を引くと 0.1D＝300 なので D＝3000円。これを上の式に代入して C＝0.8×3000－200＝2200円。検算：3割引は2100円で 2100－2200＝－100円の損失。2式の差をとると原価が消えて定価がすぐ出る。

時速60kmで2時間30分走ると、進む距離は何kmか。

1. 150km
2. 160km
3. 180km
4. 200km

正解：1番

2時間30分は2.5時間。距離＝速さ×時間なので 60×2.5＝150km。30分を0.3時間と誤変換して 60×2.3＝138km としないよう注意。分は60で割って時間に直す（30分＝0.5時間）。

1.8km離れた駅まで分速90mで歩くと、何分かかるか。

1. 15分
2. 16分
3. 18分
4. 20分

正解：4番

単位をそろえる。1.8km＝1800m。時間＝距離÷速さで 1800÷90＝20分。kmとmが混在しているので、まずmに直してから割る。90×20＝1800で検算できる。

行きは時速4km、帰りは同じ道を時速6kmで往復した。往復の平均の速さは時速何kmか。

1. 4.5km
2. 4.6km
3. 4.7km
4. 4.8km

正解：4番

片道の距離を12kmとおくと、行きは 12÷4＝3時間、帰りは 12÷6＝2時間で合計5時間。往復24kmを5時間で進むので 24÷5＝4.8km/時。単純平均の (4＋6)÷2＝5 は誤り。遅い方に長く時間がかかるため平均は5より小さくなる。距離を最小公倍数でおくと計算が楽。

3km離れた地点からAとBが向かい合って同時に歩き出した。Aは分速80m、Bは分速70mである。2人が出会うのは出発から何分後か。

1. 15分後
2. 20分後
3. 25分後
4. 30分後

正解：2番

向かい合って進むので、2人の間の距離は1分あたり 80＋70＝150m ずつ縮まる。3km＝3000m なので 3000÷150＝20分後。出会い算は「距離÷速さの和」。検算：20分でAは1600m、Bは1400m進み、合計3000mになる。

弟が分速60mで家を出発し、その10分後に兄が同じ道を分速90mで追いかけた。兄が弟に追いつくのは兄が出発してから何分後か。

1. 20分後
2. 25分後
3. 30分後
4. 40分後

正解：1番

兄が出発した時点で、弟は 60×10＝600m 先にいる。兄は1分あたり 90－60＝30m ずつ差を縮めるので、600÷30＝20分後に追いつく。追いつき算は「距離の差÷速さの差」。検算：兄は20分で1800m、弟は30分で1800m進み一致する。

長さ200mの列車が秒速25mで走っている。長さ800mのトンネルに先頭が入ってから最後尾が出るまでに何秒かかるか。

1. 32秒
2. 36秒
3. 40秒
4. 44秒

正解：3番

先頭がトンネルに入ってから最後尾が出るまでに、列車は「トンネルの長さ＋列車の長さ」＝800＋200＝1000m 進む。1000÷25＝40秒。トンネルの長さだけで 800÷25＝32秒 とするのが典型的な誤り。通過算では列車自身の長さを足すのを忘れない。

静水での速さが時速12kmの船が、ある川を36km上るのに4時間かかった。同じ区間を下るのにかかる時間はどれか。

1. 2時間
2. 2時間15分
3. 2時間20分
4. 2時間24分

正解：4番

上りの速さは 36÷4＝時速9km。上りの速さ＝静水時の速さ－流速 なので、流速は 12－9＝時速3km。下りの速さ＝12＋3＝時速15km。36÷15＝2.4時間で、0.4時間＝24分なので2時間24分。上りから流速を求め、下りに足すのが流水算の手順。

5人の中から2人の委員を選ぶ選び方は何通りあるか。

1. 10通り
2. 15通り
3. 20通り
4. 25通り

正解：1番

順番を区別しない組み合わせなので 5C2＝(5×4)÷(2×1)＝10通り。「20通り」は順列 5P2 で、委員長と副委員長のように役割を区別する場合の数。選ぶだけなら並べ方は関係ないので2で割る。

1・2・3・4のカードが1枚ずつある。このうち3枚を並べてできる3桁の整数は何通りあるか。

1. 12通り
2. 24通り
3. 36通り
4. 64通り

正解：2番

百の位は4通り、十の位は残り3通り、一の位は残り2通りなので 4×3×2＝24通り（4P3）。「64通り」は同じカードを繰り返し使える場合の 4の3乗。カードは1枚ずつしかないので重複は不可。順序が意味をもつ並べ方は順列で数える。

大小2つのサイコロを同時に振るとき、出た目の和が8になる確率はどれか。

1. 36分の5
2. 6分の1
3. 36分の7
4. 9分の2

正解：1番

全部で 6×6＝36通り。和が8になる組は (2,6)(3,5)(4,4)(5,3)(6,2) の5通り。よって 5/36。(4,4) は1通りしかないので数え漏れや重複に注意。和が7なら6通りで6分の1になるが、8は5通り。

赤玉3個と白玉2個が入った袋から同時に2個取り出すとき、2個とも赤玉である確率はどれか。

1. 5分の1
2. 4分の1
3. 10分の3
4. 25分の9

正解：3番

5個から2個を選ぶ組み合わせは 5C2＝10通り。赤3個から2個を選ぶのは 3C2＝3通り。よって 3/10。順に取り出すと考えて 3/5×2/4＝6/20＝3/10 としても同じ。「25分の9」は取り出した玉を戻す場合の値で、同時に取り出すときは戻さない。

コインを3回投げるとき、少なくとも1回は表が出る確率はどれか。

1. 8分の3
2. 2分の1
3. 8分の5
4. 8分の7

正解：4番

「少なくとも1回表」の余事象は「3回とも裏」。その確率は (1/2)の3乗＝1/8。よって求める確率は 1－1/8＝7/8。全8通りのうち裏裏裏の1通りだけを除くと考えてもよい。「少なくとも」と来たら余事象を使うのが鉄則。

男子3人、女子2人の計5人から3人を選ぶとき、男子2人・女子1人になる選び方は何通りあるか。

1. 3通り
2. 6通り
3. 9通り
4. 10通り

正解：2番

男子3人から2人を選ぶのは 3C2＝3通り、女子2人から1人を選ぶのは 2C1＝2通り。両方同時に起こるので積の法則で 3×2＝6通り。「10通り」は5人から3人を選ぶ全体の数。条件を満たす組み合わせは、グループごとに数えて掛け合わせる。

A・B・C・D・Eの5人が一列に並ぶとき、AとBが隣り合う並び方は何通りあるか。

1. 48通り
2. 72通り
3. 96通り
4. 120通り

正解：1番

AとBをひとまとめにして1人と見なすと、4つのものの並べ方で 4!＝24通り。さらにまとめた中でAB・BAの2通りがあるので 24×2＝48通り。「120通り」は5人の全並べ方 5!。隣り合う条件は「まとめて数え、最後に内部の並びを掛ける」。

40人のクラスで、数学が好きな人は25人、英語が好きな人は18人、両方好きな人は10人だった。どちらも好きでない人は何人か。

1. 3人
2. 5人
3. 7人
4. 10人

正解：3番

少なくとも一方が好きな人は 25＋18－10＝33人（両方好きな10人を二重に数えないため引く）。どちらも好きでない人は 40－33＝7人。ベン図を描き、重なり部分を1回だけ数えるのが集合の基本。

50人に聞いたところ、犬を飼っている人は30人、猫を飼っている人は22人、どちらも飼っていない人は8人だった。両方飼っている人は何人か。

1. 6人
2. 8人
3. 9人
4. 10人

正解：4番

少なくとも一方を飼っている人は 50－8＝42人。両方飼っている人をxとすると 30＋22－x＝42 なので x＝10人。検算：犬だけ20人、猫だけ12人、両方10人、どちらもなし8人で合計50人。「どちらもなし」を全体から引くのが第一歩。

ある店の商品A・Bの売上個数は次の通りだった。 4月：A 120個、B 80個　5月：A 150個、B 100個 5月の合計売上個数は4月に比べて何％増えたか。

1. 25％
2. 30％
3. 40％
4. 50％

正解：1番

4月の合計は 120＋80＝200個、5月の合計は 150＋100＝250個。増加分は50個で、増加率は 50÷200＝0.25 で25％。増加率の基準は「もとの月」である4月。個々の増加率（Aは25％、Bも25％）を確認してもよいが、合計で計算するのが確実。

200人にアンケートをとったところ、「はい」が35％、「いいえ」が45％、残りは無回答だった。無回答は何人か。

1. 30人
2. 40人
3. 50人
4. 60人

正解：2番

無回答の割合は 100－35－45＝20％。人数は 200×0.20＝40人。または「はい」70人、「いいえ」90人を引いて 200－70－90＝40人。割合表では合計が100％になることを利用して残りを求める。

100人の客のうち、商品Aを買った人は60人、商品Bを買った人は45人だった。両方買った人は最も少なくて何人か。

1. 0人
2. 2人
3. 3人
4. 5人

正解：4番

A・Bの合計は 60＋45＝105人で、全体100人を5人超えている。重なりが最も少なくなるのは、A・Bのどちらも買っていない人が0人のときで、超えた分の 105－100＝5人 が必ず両方買っている。よって最少で5人。逆に最多は45人（Bを買った人全員がAも買った場合）。

あるクラスの男子15人の平均点は62点、女子10人の平均点は72点だった。クラス全体の平均点は何点か。

1. 65点
2. 65.5点
3. 66点
4. 67点

正解：3番

合計点で考える。男子は 62×15＝930点、女子は 72×10＝720点、全体は 930＋720＝1650点。人数は25人なので 1650÷25＝66点。単純平均 (62＋72)÷2＝67 は人数の重みを無視した誤り。人数が多い男子の平均に近づくので66点。